Fue un compositor y pianista noruego, considerado uno de los principales representantes del Romanticismo tardío. Adaptó muchos temas y canciones del folclore de su país, contribuyendo así a crear una identidad nacional noruega, al igual que hicieron Jean Sibelius en Finlandia o Antonín Dvořák en Bohemia. Sus obras más importantes son: el concierto para piano en la menor, las intimistas Piezas líricas (para piano) y especialmente Peer Gynt, música incidental que escribió por encargo del escritor Henrik Ibsen para su drama del mismo nombre.
Nació en Bergen (Noruega) el 15 de junio de 1843, descendiente de una familia de escoceses, cuyo apellido original era Grieg. Después de la batalla de Culloden (1746), su bisabuelo había emigrado a varios lugares, para finalmente asentarse como comerciante en Bergen alrededor de 1770.
Creció en un ambiente musical. Su madre, Gesine, fue su primera profesora de piano. Más tarde, en el verano boreal de 1858, Grieg conoció al legendario violinista noruego Ole Bull, amigo de la familia y cuñado de Gesine. Bull descubrió el talento del muchacho de quince años y convenció a sus padres de enviarlo al Conservatorio de Leipzig para que lo desarrollase.
Ingresó en el conservatorio, centrando su interés sobre todo en el piano, aunque se resentía tanto de la disciplina impartida en el conservatorio como de las clases, demasiado técnicas, que no se ajustaban a su gran sensibilidad. Una excepción fue la clase de órgano, asignatura obligatoria para los estudiantes de piano. La estancia en Leipzig le ofreció, sin embargo, la oportunidad de escuchar una gran cantidad de las mejores producciones de música de cámara y sinfónica de la época. En la primavera de 1860, sobrevivió a una grave enfermedad pulmonar, una pleuritis complicada con tuberculosis. Como consecuencia, su salud quedó dañada de por vida. Sufrió diversas infecciones respiratorias, por lo que eran frecuentes sus visitas a los balnearios, tanto en Noruega como en sus viajes al extranjero; además, contaba con varios médicos entre sus amistades. En 1861 hizo su debut como concertista de piano en Karlshamn (Suecia). Al año siguiente, finalizó sus estudios en Leipzig y realizó su primer concierto en su ciudad natal, donde ejecutó algunas obras técnicamente complejas, incluyendo la sonata Patética de Beethoven.
En 1863 fue a Copenhague (Dinamarca), donde permaneció por tres años. Conoció entonces a los compositores daneses J. P. E. Hartman y Niels Gade. También conoció al compositor noruego Rikard Nordraak (compositor del Himno nacional de Noruega), quien se convirtió en un gran amigo y en una fuente de inspiración para Grieg. Nordraak murió poco después y Grieg compuso en su honor una marcha fúnebre. Grieg tenía lazos cercanos con la Orquesta Filarmónica de Bergen (Harmonien) y fue director musical de la orquesta desde 1880 hasta 1882. También vio a Franz Liszt en dos ocasiones en Copenhague.
El 11 de junio de 1867, contrajo matrimonio con su prima hermana, Nina Hagerup, a quien había conocido también en Copenhague. Al año siguiente, nació Alejandra, su única hija. En el verano siguiente, Grieg escribió su famoso Concierto para piano en la menor mientras estaba de vacaciones en Dinamarca. Edmund Neupert dio un concierto de su primer trabajo en Copenhague. Grieg no pudo asistir debido a los compromisos de dirección que tenía en Christiania (Oslo).
En el verano boreal de 1869, mientras Grieg se encontraba de paso en Bergen, Alejandra enfermó de meningitis y posteriormente falleció, cuando tenía apenas 13 meses de edad. Una vez que Edvard y Nina se restablecieron medianamente de la pérdida, fueron a Roma incentivados por el gobierno noruego, y fueron invitados a una reunión con Franz Liszt, quien expresó su aprecio por el Concierto para piano en la menor de Grieg. Liszt, hábil pianista, tocó la línea de piano y el arreglo de la parte orquestal, leyéndolos a primera vista y en tiempo real (lo cual es un enorme desafío musical y técnico). Posteriormente criticó constructivamente el trabajo de Edvard y le dijo: «Siga firme en su camino. En verdad le digo, usted tiene capacidad. Y sobre todo, no se deje intimidar». Esto fue un factor muy importante y alentador en la carrera de Grieg. Liszt escribió también un testimonial a los directores noruegos, lo que condujo a Grieg a conseguir una beca.
Pero mientras la vida profesional de Grieg continuaba, su vida personal se deterioraba cada vez más. En 1875 fallecieron sus padres, evento que lamentablemente dejó tanto a Nina como a Edvard sin una casa a la cual retornar en Bergen. Posteriormente, y sobre todo por dolor, Grieg dejó a Nina, pero al año siguiente se reconciliaron y volvieron a vivir juntos.
Falleció en el hospital de Bergen en el otoño de 1907, a los 64 años y 2 meses de edad, víctima de una enfermedad crónica en uno de sus pulmones. El funeral condujo a miles de personas a las calles de su ciudad natal para honrarlo y, conforme a su deseo, la marcha fúnebre que había compuesto para Rikard Nordraak fue interpretada con una orquestación de su amigo Johan Halvorsen; también fue ejecutada en la ceremonia la marcha fúnebre compuesta por Frédéric Chopin. Sus cenizas y las de su esposa fueron sepultadas en una tumba de una montaña, frente a un lago situado cerca a su casa, llamada Troldhaugen.
Grieg es la persona más célebre de la ciudad de Bergen, con numerosas estatuas que representan su imagen y muchas entidades culturales que llevan su nombre: el mayor edificio de conciertos de la ciudad (Grieg Hall), su escuela de música más avanzada (Academia Grieg) y su coro profesional (Edvard Grieg Kor). El Museo Edvard Grieg en la antigua casa de Grieg, Troldhaugen, está dedicado a su legado
