Fue una política del Partido Laborista británico, miembro del Parlamento por Exeter de 1966 a 1970, y luego por Crewe (posteriormente Crewe y Nantwich) desde febrero de 1974 hasta su muerte en 2008. Era una socialista moderada y tenía reputación de parlamentaria ferozmente independiente, descrita como "inteligente, obstinada, testaruda y trabajadora"
Dunwoody nació en Fulham, Londres, donde su padre era agente parlamentario laborista. Pertenecía a una dinastía política experimentada: su padre, Morgan Phillips, nacido en Gales, fue un exminero de carbón que se desempeñó como Secretario General del Partido Laborista entre 1944 y 1962; su madre, Norah Phillips, fue miembro del Consejo del Condado de Londres y se convirtió en par vitalicio en 1964 (lo que le permitió a Dunwoody ser llamada "La Honorable"), sirviendo como látigo del gobierno en la Cámara de los Lores y como Lord Teniente del Gran Londres de 1978 a 1986. Sus dos abuelas fueron sufragistas y sus cuatro abuelos eran leales al Partido Laborista.
Asistió a la Escuela Secundaria Femenina del Condado de Fulham, actualmente Fulham Cross Girls' School, y al Convento de Notre Dame (una escuela secundaria femenina) en Battersea. Dejó la escuela a los 16 años y se convirtió en periodista en un periódico local de Fulham, cubriendo nacimientos, matrimonios y defunciones. Se afilió al Partido Laborista en 1947 y participó como ponente en la conferencia del Partido Laborista de 1948 en Scarborough. Trabajó como actriz de repertorio y periodista en los Países Bajos, donde aprendió neerlandés con fluidez, antes de sufrir un brote de tuberculosis.
Se casó con John Dunwoody en 1954, el mismo año en que él se graduó como médico. Su esposo se convirtió en médico general en Totnes, Devon. Tuvieron dos hijos y una hija. Su hija, Tamsin Dunwoody, fue miembro de la Asamblea Nacional de Gales durante un mandato entre 2003 y 2007 y, desde 2005, fue Viceministra de Empresa, Innovación y Redes del Gobierno de la Asamblea de Gales.
Su marido se presentó como candidato laborista en el escaño conservador de Tiverton en 1959, y estuvo cerca de ganar Plymouth Sutton en 1964, perdiendo por sólo 410 votos (David Owen se mantendría más tarde durante varios años por el Partido Laborista).
Mientras tanto, Dunwoody fue concejala del Ayuntamiento de Totnes (actualmente South Hams) de 1963 a 1966. Su marido fue finalmente elegido diputado laborista por Falmouth y Camborne en 1966 (ella fue elegida al mismo tiempo por Exeter). Se desempeñó como subsecretario parlamentario en el Departamento de Salud y Seguridad Social de 1969 a 1970. John Dunwoody, un orador muy respetado en la Conferencia del Partido Laborista, fue considerado un futuro líder del partido, pero perdió su escaño en las elecciones generales de 1970 y no regresó al Parlamento. Se divorciaron en 1975.
